Koordinat Kartesius

Koordinat Kartesius

A. Pengertian

Istilah Cartesius (baca: Kartesius) adalah latinisasi untuk Descartes. Istilah ini digunakan untuk mengenang ahli matematika sekaligus filsuf asal negara Prancis yaitu Descartes, yang berperan besar dalam menggabungkan aljabar dan geometri. Ia memperkenalkan ide baru untuk menggambarkan posisi titik atau objek pada sebuah permukaan dengan menggunakan dua sumbu yang bertegak lurus antarsatu dengan yang lain.

B. Sistem Koordinat kartesius 

Apa Itu sistem koordinat kartesius?

Dua sumbu yang saling tegak lurus antar satu dengan yang lain. Kedua sumbu tersebut terletak dalam satu bidang (bidang xy). Sumbu horizontal (mendatar) diberi nama x, dan sumbu vertikal (tegak) diberi nama y. Titik potong sumbu X dan Y disebut titik asal. Titik ini dinyatakan sebagai titik nol. Pada sumbu X dan Y terletak titik yang berjarak sama.

Pada sumbu X dari titik nol ke kanan dan seterusnya merupakan bilangan positif, sedangkan dari titik nol ke kiri dan seterusnya merupakan bilangan negatif. Pada sumbu Y, dari titik nol ke atas merupakan bilangan positif, dan dari titik nol ke bawah merupakanbilangan negatif. Untuk  koordinat x disebut (absis) dan koordinat y disebut (ordinat).

Koordinat Kartesius digunakan untuk menentukan objek titik-titik pada suatu bidang dengan menggunakan dua bilangan yang biasa disebut dengan koordinat x dan koordinat y dari titik-titik tersebut. Untuk mendefinisikan koordinat diperlukan dua garis berarah tegak lurus satu sama lain (sumbu-X dan sumbu-Y), dan panjang unit yang dibuat tanda-tanda pada kedua sumbu tersebut.

Titik-titik pada bidang koordinat Kartesius memiliki jarak terhadap sumbu-X dan sumbu-Y. Coba sekarang amati posisi titik A, B, C, D, E, F, G, dan H terhadap sumbu-X dan sumbu-Y pada Gambar.

Dari Gambar dapat ditulis posisi titik-titik, sebagai berikut:

Titik A berjarak 3 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 6 satuan dari sumbu-X.

Titik B berjarak 4 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 4 satuan dari sumbu-X.

Titik C berjarak 4 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 3 satuan dari sumbu-X.

Titik D berjarak 6 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 5 satuan dari sumbu-X.

Titik E berjarak 5 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 5 satuan dari sumbu-X.

Titik F berjarak 3 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 3 satuan dari sumbu-X.

Titik G berjarak 2 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 6 satuan dari sumbu-X.

Titik H berjarak 6 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 5 satuan dari sumbu-X

Posisi titik pada koordinat Kartesius ditulis dalam pasangan berurut (x, y). Bilangan x menyatakan jarak titik itu dari sumbu-Y dan bilangan y menyatakan jarak titik itu dari sumbu-X. Sumbu-X dan sumbu-Y membagi bidang koordinat Kartesius menjadi 4 kuadran, yaitu

Kuadran I : koordinat-x positif dan koordinat-y positif

Kuadran II : koordinat-x negatif dan koordinat-y positif

Kuadran III : koordinat-x negatif dan koordinat-y negatif

Kuadran IV : koordinat-x positif dan koordinat-y negative

 

Dalam bidang koordinat di atas

Titik P memiliki koordinat (–2, 1), koordinat-x : –2, koordinat-y : 1

Titik Q memiliki koordinat (2, 3), koordinat-x : 2, koordinat-y : 3

Contoh soal

1.      Gambarlah garis l yang melalui titik A(3, –5) yang tidak sejajar dengan sumbu-X dan tidak sejajar dengan sumbu-Y.

Alternative penyelesaian

Gambar garis l yang melalui titik A(3, –5) yang tidak sejajar dengan sumbu-Xdan tidak sejajar dengan sumbu-Y adalah sebagai berikut.

Apakah masih ada garis lain yang melalui titik A(3, −5) yang tidak sejajar pada sumbu-X dan tidak sejajar dengan sumbu-Y? Jika ada, berapa banyak garis lain yang melalui titik A(3, −5) yang tidak sejajar pada sumbu-X dan tidak sejajar dengan sumbu-Y?

2.      Gambarlah garis m dan n yang saling sejajar tapi tidak tegak lurus dengan sumbu-X dan sumbu-Y

Alternative penyelesaian

Berikut garis m dan n yang saling sejajar tapi tidak tegak lurus dengan sumbu-X dan sumbu-Y

3.      Diketahui titik A(3, 2), B(3, −6), dan C(−5, 2).

a. Jika dibuat garis melalui titik A dan B, bagaimana kedudukan garis tersebut terhadap sumbu-X dan sumbu-Y

b. Jika dibuat garis melalui titik A dan C, bagaimana kedudukan garis tersebut terhadap sumbu-X dan sumbu-Y

c. Jika dibuat garis melalui titik B dan C, bagaimana kedudukan garis tersebut terhadap sumbu-X dan sumbu-Y

alternatif penyelesaian

Untuk menyelesaikan pertanyaan tersebut, lakukan prosedur berikut.

Langkah 1

Gambarlah bidang koordinat Kartesius yang memuat 4 kuadran.

Langkah 2

Gambarlah titik A(3, 2), B(3, –6), dan C(–5, 2) pada bidang koordinat Kartesius

Langkah 3

Buatlah garis melalui titik A dan B, melalui titik A dan C, dan melalui titik B dan C seperti gambar berikut.

Langkah 4

Dari Gambar tersebut tampak bahwa:

a. Garis yang melalui titik A dan B tegak lurus pada sumbu-X dan sejajar sumbu-Y.

b. Garis yang melalui titik A dan C sejajar sumbu-X dan tegak lurus pada sumbu-Y.

c. Garis yang melalui titik B dan C tidak sejajar dan tidak tegak lurus pada sumbu-X dan sumbu-Y

untuk lebih memahami silahkan klik disini