POLA BILANGAN

POLA BILANGAN

            Pola bilangan ialah susunan dari beberapa angka yang daoat membentuk pola yang tretentu. 

            Kalian pasti sudah mempelajari beragam jenis himpunan bilangan, nah dari himpunan

            bilangan tersebut maka kalian dapat mebuat susunan bilangan.

            Macam – macam jenis Pola Bilangan

1.      Pola Bilangan Genap

    Pola bilangan genap yaitu pola atau susunan bilangan yang terbentuk dari bilangan – bilangan genap. Sedangkan pengertian dari bilangan genap sendiri memiliki arti suatu bilangan asli yang habis dibagi dua ataupun kelipatannya. 

      Contohnya Bilangan 2, 4, 6, 8, …………… dapat membentuk suatu pola bilangan yang
      disebut dengan pola bilangan genap. Pola bilangan ini dimulai dari angka 2 dan 
      selanjutnya didapat dengan menambahkan 2 dalam bilangan sebelumnya.

            Rumus pola bilangan suku ke n ialah Un = 2n.

            Rumus jumlah n pada suku pertamanya ialah Sn = n² + n.

            Contoh Soal :

            Diketahui susunan pola dalam bilangan yaitu 2, 4, 6, 8, . . . . Berapakah pola bilangan

            genap ke 20 nya?

            Jawab.

                   Un = 2n

                 U₂₀ = 2 (20)

                         = 40
            Jadi pola bilangan genap yang ke 20 ialah 40.

2.      Pola Bilangan Ganjil

    Pola bilangan ganjil yaitu pola bilangan yang terbentuk dari bilangan –bilangan ganjil. Sedangkan pengertian dari bilangan ganjil sendiri memiliki arti suatu bilangan asli yang tidakhabis dibagi dua ataupun kelipatannya .

     Contohnya Bilangan 1, 3, 5, 7, …………… dapat membentuk suatu pola bilangan ganjil yang dimulai dari angka 1 dan selanjutnya tinggal menambahkan 2 dalam bilangan sebelumnya.

            Rumus pola bilangan suku ke n ialah Un = 2n - 1.

            Rumus jumlah n pada suku pertamanya ialah Sn = n².
            Contoh Soal :
            Diketahui susunan pola dalam bilangan yaitu 1, 3, 5, 7, . . . . Berapakah pola bilangan
            ganjil ke 25 nya?
            Jawab.
                    Un = 2n - 1
                  U₂₅ = 2 (25) - 1
                          = 50 -1
                          = 49
            Jadi pola bilangan ganjil yang ke 25 ialah 49.

3.      Pola Bilangan Persegi

    Pola bilangan ini terdiri dari angka-angka 1, 4, 9, 16, 25, 36, ………… dan bilangan tersebut dapat didapat dari kuadra bilangan asli

      1² = 1

      2² = 4

      3² = 9

      4² = 16

      5² = 25

      6² = 36 dan seterusnya

      Sehingga jika digambarkan akan tampak membentuk persegi seperti ini:

           Contoh Pola Persegi

                  Rumus pola bilangan suku ke n ialah Un = n².

                  Rumus jumlah n pada suku pertamanya ialah Sn = 1/6 n (n + 1)(2n + 2).

                  Contoh Soal :

                  Diketahui susunan pola dalam bilangan yaitu 1, 4, 9, 16, 25, . . . . Berapakah pola

                 bilangan persegi ke 20 nya?

                 Jawab.

                        Un = n²

                      U₂₅ = 20²

                              = 400

                 Jadi pola bilangan persegi yang ke 20 ialah 400.

          4.      Pola Persegi Panjang

          Pola bilangan persegi Panjang yaitu pola atau susunan bilangan yang terbentuk dari 
          bilangan – bilangan yang membentuk suatu pola persegi Panjang. Deret bilangan dari pola
          bilangan persegi Panjang adalah 2, 6, 12, 20, 30, 42, . . . . dan seterusnyanya. 
          Ini mirip dengan persegi, ini bentuk visual dari bilangan yang mirip dengan persegi.

            Jika kita perhatikan 6 suku pertama bilangan persegi panjang yakni: 2,6,12,20,30, dan 42

                 Rumus pola bilangan suku ke n ialah Un = n (n + 1).

                 Rumus jumlah n pada suku pertamanya ialah Sn = 1/3 n (n + 1)(n + 2).

                 Contoh Soal :

                 Diketahui susunan pola dalam bilangan yaitu 2, 6, 12, 20, 30, . . . . Berapakah pola 

                 bilangan persegi panjang ke 20 nya?

                 Jawab.

                             Un = n (n + 1)

                            U₂₀ = 20 (20 + 1)

                                   = 420

                 Jadi pola bilangan persegi panjang yang ke 20 ialah 420.

         

         5.      Pola Bilangan Segitiga

          Pola bilangan ini terdiri dari angka-angka 1, 3, 6, 10, 15, ……. Bilangan tersebut

          dihasilkan dari penjumlahan bilangan cacah berurutan yang dimulai dari:

          0 + 1 = 1

          0 + 1 + 2 = 3

          0 + 1 + 2 + 3 = 6

          0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10 

          0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

          0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 dan seterusnya

          Sehingga jika digambarkan akan membentuk pola segitiga seperti di bawah ini :

                 Contoh Pola Segitiga

                Rumus pola bilangan suku ke n ialah Un = ½ n (n + 1).

                Rumus jumlah n pada suku pertamanya ialah Sn = 1/6 n (n + 1)(n + 2).

                Contoh Soal :

                Diketahui susunan pola dalam bilangan yaitu 1, 3, 6, 10, 15, . . . . Berapakah pola bilangan

                segitiga ke 22 nya?

                Jawab.

                            Un = ½ n (n + 1)

                           U₂₂ = ½(22) (22 + 1)

                                  = 11 x 21

                                  = 231

                Jadi pola bilangan segitiga yang ke 22 ialah 231.

         

         6.      Pola Bilangan Pascal

          Bilangan 2, 6, 12, 20, 30, ……… akan membentuk pola bilangan persegi panjang karena

          jika digambarkan akan membentuk persegi panjang. Bilangan itu dihasilkan dengan cara:

          1 x 2 = 2

          2 x 3 = 6

          3 x 4 = 12

          4 x 5 = 20

          5 x 6 = 30, dan seterusnya.

          

          7.      Pola Bilangan Segitiga Pascal

                Bilangan-bilangan yang disusun menggunakan pola segitiga Pascal memiliki pola yang 

                unik. Hal ini disebabkan karena bilangan yang berpola segitiga Pascal selalu diawali dan 

                diakhiri oleh angka 1. Selain itu, di dalam susunannya selalu ada angka yang diulang. 

          Adapun aturan-aturan untuk membuat pola segitiga Pascal adalah sebagai berikut.

          1)      Angka 1 merupakan angka awal yang terdapat di puncak.

          2)      Simpan dua bilangan di bawahnya. Oleh karena angka awal dan akhir selalu angka 1,

                 kedua bilangan tersebut adalah 1.

          3)      Selanjutnya, jumlahkan bilangan yang berdampingan. Kemudian, simpan hasilnya di 

                 bagian tengah bawah kedua bilangan tersebut.

          Pola ini sedikit berbeda dengan bilangan sebelumnya karena pola ini terbentuk dari 

          segitiga pascal yang berbentuk seperti

          Bilangan yang warnanya merah disebut sebagai barisan bilangan pascal, Jadi pola bilangan

          segitiga pascal ialah 2n-1.

   8.    Pola Bilangan Aritmatika

          Pola dalam bilangan aritmatika ialah pola yang dibentuk dari bilangan sesudah dan 

          sebelumnya dengan selisih yang sama. Bilangan ini akan membentuk susunan pola seperti 

          gambar diatas. Gambar tersebut dapat dijabarkan menjadi beberapa keterangan

          didalamnya seperti di bawah ini:

          Contoh bilangan aritmatika akan membentuk pola 2, 4, 6, 8, 10, 12 (genap) atau 1, 3, 5, 7,

          9, 11 (ganjil)

          Bilangan aritmatika termasuk dalam pola bilangan bertingkat.

          Bilangan aritmatika memiliki suku pertama yaitu U1 atau a, kemudian U2, U3, dan 

          seterusnya.

          Bilangan aritmatika memiliki selisih atau beda yang dilambangkan dengan b. 

          Maka nilai b = U2-U1 dan seterusnya.

          Rumus pola bilangan aritmatika suku ke n ialah Un = a + (n - 1)b.

          Rumus jumlah n pada suku pertamanya ialah Sn = n/2 (a + Un) atau Sn = n/2 (2a + (n-1) b.

          

   9.    Pola Bilangan Geometri

          Pola dalam bilangan geometri ialah pola yang dibentuk dari perkalian bilangan sebelum 

          dengan bilangan tertentu yang nilainya tetap. Bilangan ini akan membentuk susunan pola 

          seperti gambar diatas. Gambar tersebut dapat dijabarkan menjadi beberapa keterangan 

          didalamnya seperti di bawah ini: 

          Contoh bilangan aritmatika akan membentuk pola 2, 8, 16, 32,64 . . .  Bilangan 

          geometri termasuk dalam pola bilangan bertingkat. Bilangan geometri memiliki suku 

          pertama yaitu U1 atau a, kemudian U2, U3, dan seterusnya.

          Bilangan geometri memiliki rasio yang dilambangkan dengan r. Maka nilai r = U2/U1 dan 

          seterusnya.

          Rumus pola bilangan geometri suku ke n ialah

          Rumus jumlah n pada suku pertamanya ialah

          Sekian penjelasan mengenai jenis jenis pola bilangan beserta rumus dan contohnya.. 

          Semoga artikel ini dapat bermanfaat untuk anda. Terima kasih telah berkunjung di blog ini.
          Supaya lebih mahir lagi bisa mengerjakan soal - soal disini