PERSAMAAN GARIS LURUS

PERSAMAAN GARIS LURUS

A.    GRADIEN

Gradien , yaitu Perbandingan komponen y dan komponen x , atau disebut juga dengan kecondongan sebuah garis. Lambang dari suatu gradien yaitu huruf “m” .Gradien (m) disebut juga kemiringan garis.Bentuk umum persamaan garis lurus y = mx+c , dg m(gradien). Gradien dari persamaan ax + by + c = 0
Gradien yang melalui titik pusat ( 0 , 0 ) dan titik ( a , b ) m = b/a. Gradien Yang melalui titik  ( x1 , y 1 ) dan ( x2 , y2 ), m = y1 – y2 / x1 – x2      atau    m = y2 – y1 / x2 – x1.

–     Gradien garis yang saling sejajar  ( / / )

m = sama  atau jika dilambangkan adalah m1 = m2

–     Gradien garis yang saling tegak lurus ( lawan dan kebalikan )

m = -1 atau  m1 x m2 = -1

contoh soal : tentukan gradien persamaan garis 2x+4y+5 = 0

4y = -2x-5

y = -2/4 x – 5/4

maka m = -2/4 = -1/2

cara cepat = -a/b = -2/4

1.      Macam-macam gradien :

a)      Gradien bernilai positif

Bila m (+)  contoh : 6x – 2 y – 9 = 0

m = – (6/-2) = 3 (positif)

b)      Gradien bernilai negative

Bila m (-) Contoh : 6x + 3y – 9 = 0

m = – (6/3) = -2 (negative)

c)      Gradien garis melalui pangkal koordinat

Garis l melalui pangkal koordinat (0,0) maka : m = y/x

contoh : Gradient Garis yang melalui titik (0,0) dan (2,-3) adalah :

m = y/x = -3/2

d)     Gradien garis melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2)

sebuah garis lurus dapat diperoleh dengan cara menguhubungkan dua titik sembarang misal titik P (x1 y1) dan Q (x2 Y2) , Gradien garis PQ = m = delta y / delta x = (y2-y1)/(x2-x1)

contoh : Gradien melalui titik (-4,5) dan (2,-3)

m = (y2-y1)/(x2-x1) = (-3-5)/(2+4) = -8/6 = -4/3

B.     Pengertian Persamaan Garis Lurus

Persamaan Garis lurus , yaitu suatu perbandingan antara koordinat y dan koordinat x dari dua titik yang terletak pada sebuah garis.

a)      Persamaan Garis Lurus bentuk umum ( y = mx )

persamaan yang melalui titik pusat ( 0 , 0 ) dan bergradien m . 

Contoh:

Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik pusat ( 0 , 0 ) dan bergradien 2 !

Jawab : y = mx

y = 2 x

b)      Garis dengan gradien m dan melalui 1 titik

Persamaan garis dengan gradien m dan melalui sebuah titik (x₁,y₁), adalah :

y – y₁ = m (x – x₁)

Contoh  :

Tentukanlah persamaan garis melalui titik A(-3,4) dan bergradien -2.

jawab :

Titik A(-3,4), berarti x­1 = -3 , y1 = 4 dan bergradien -2, berarti m = -2

Persamaan garis dengan gradient m dan melalui sebuah titik (x₁,y₁) adalah :

y – y1 = m ( x – x1 )

y – 4 = -2 {x – (-3)}

y – 4 = -2 (x + 3 )

y – 4 = -2 x – 6

y = -2x – 6 + 4

y = -2x – 2 

c)      Persamaan garis yang melalui dua titik

Gradien garis yang melalui titik (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) yaitu :

dengan menggunakan rumus persamaan garis dengan gradient m dan melalui sebuah titik (x₁ , y₁),

yaitu y – y₁ = m ( x – x₁ ) dapat diperoleh rumus berikut :

y – y₁ = m ( x – x₁ )

Kesimpulan :Persamaan garis yang melalui titik (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) yaitu :

contoh :

Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(3,4) dan titik B(5,8)

jawab : Garis l melalui titik A(3,4) dan titik B(5,8).

A(3,4) berarti x₁ = 3 , _y1 = 4 dan B(5,8) berarti x₂ = 5 , y₂ = 8

Persamaan garis yang melalui titik A(3,4) dan titik B(5,8) adalah :

Demikian sobat materi dari saya tentang persamaan garis lurus matematika kelas 8 SMP. Semoga bisa membantu belajar kalin di rumah Jangan lupa terus berlatih soal-soal supaya kamu semakin mahir dalam menghitung nilai fungsi. Terima kasih.