TEOREMA PYTHAGORAS

TEOREMA PYTHAGORAS

A.    Pengertian Teorema Pythagoras

Teorema Phytagoras adalah teori yang menunjukan antara sisi-sisi dalam segitiga siku-siku. Phytagoras juga tidak hanya digunakan untuk menghitung bidang dua dimensi, ini juga digunakan dalam perhitungan bangun 3 dimensi. Teorema Phytagoras ini pertama kali ditemukan oleh seorang ahli matematika berkebangsaan Yunani bernama Phytagoras.

B.     Bunyi dan Rumus Pythagoras

1.      Bunyi Dalil Pythagoras : Sisi miring atau sisi terpanjang dalam segitiga siku – siku sama dengan kuadrat sisi – sisi lainnya.

2.       Rumus Pythagoras

Perhatikan gambar dibawah ini.

Segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku yang memiliki satu sisi tegak (BC), satu sisi mendatar (AB), dan satu sisi miring (AC).

Dalil pythagoras atau rumus pythagoras berfungsi untuk mencari salah satu sisi dengan kedua sisi diketahui.

Rumus Phytagoras (Pythagoras) :

b² = a² + c² 

Maka untuk menghitung sisi tegak dan sisi mendatarnya berlaku rumus :

a² = b² –  c²

c² = b² –  a²

Rumus Pythagoras dalam bentuk akar

Jika sisi miringnya adalah c

Sisi tegak dan mendatarnya adalah a dan b

Maka rumus pitagoras yang dihasilkan :

Catatan Penting : Rumus pythagoras, hanya berlaku pada segitiga siku – siku saja.

Teorema Phytagotas

Dalam dalil /teorema pythagoras, ada pola angka yang perlu untuk diingat supaya dalam menyelesaikan soal pythagoras akan lebih mudah dan cepat dalam mengerjakannya, pola tersebut adalah :

3 – 4 – 5

5 – 12 – 13

6 – 8 – 10

7 – 24 – 25

8 – 15 – 17

9 – 12 – 15

10 – 24 – 26

12 – 16 – 20

14 – 48 – 50

15 – 20 –  25

15 – 36 – 39

16 – 30 – 34

Untuk memahami lebih jelasnya mengenai dalil phytagoras, maka perhatikan contoh sebagai berikut

Contoh Soal Phytagoras dan Pembahasannya

Contoh Soal 1

Suatu segitiga siku- siku memiliki sisi tegak (AB) panjangnya 15 cm ,dan sisi mendatarnya (BC) 8 cm, berapakah cm kah sisi miringnya (AC) ?

Penyelesaian :

Diketahui :
AB = 15
BC = 8

Ditanya : Panjang AC …???

Jawab :  

Cara pertama :
AC² = AB² + BC²
AC² = 152 + 82
AC² = 225 + 64
AC² = 289
AC = √289
AC = 17

Cara Kedua :
AC = √ AB² + BC²
AC = √  152 + 82
AC = √ 255 + 64
AC =  √ 289
AC  = 17

Jadi, panjang AC adalah 17 cm

Contoh Soal 2

Berapakah panjang sisi tegak suatu segitiga siku – siku apabila diketahui panjang sisi miringnya 13 cm dan sisi datarnya 5 cm ?

Penyelesaiaannya :

Misal : c = sisi miring , b = sisi datar , a = sisi tegak

Diketahui : c = 13 cm , b = 5 cm

Ditanya :  a = ….????

Jawab :

Cara Pertama :
a² = c² – b²
a² = 132 – 52
a² = 169 – 25
a² = 144
a = √ 144
a = 12

Cara Kedua :
a =  √  c2 – b2
a = √  132 – 52
a =  √  169 – 25
a =  √  144
a =  12
Jadi, panjang sisi tegak segitiga tersebut adalah 12 cm

Contoh Soal 3

Ada sbuah segitiga ABC, siku – siku di B. Apabila panjang AB = 16 cm dan BC = 30, Maka berapakah panjang sisi miring segitiga tersebut ( AC ) ?

Penyelesaian :

Diketahui :

AB = 16
BC = 30

Ditanya :  AC = . . . ?

Jawab :

AC =  √ AB² + BC²
AC =  √ 16 2 + 302
AC = √  256 + 900
AC = √ 1156
AC = 34

Jadi , panjang AC = 34 cm